根值法求收敛半径证明

计算 基本内容 根据达朗贝尔审敛法,收敛半径R满足:如果幂级数满足,则: 是正实数时,R= ; = 0时,R= ; = 时,R=0。根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式。或者,复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的

上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。应用对于正项级数的比值判别法和根值判别法的极限形式,可以求出幂级数的收敛半径。设对于幂级数 的系数,有 ,其中 为有限

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