积分上限函数求导公式

得 其中, 在 和 之间。令 则 从而 由 的连续性,得 根据导数定义,得 即 证毕。这个定理说明,任何连续函数都有原函数存在,且积分上限函数 就是 在[a,b] 上的一个原函数。上述定理也叫做原函数存在定理。

【定理一】若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则积分变上限函数在[a,b]上连续。 导数定理 【定理二】如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数,并且导数为:

我们先定义积分的连续性。若函数 在有界区域 内有定义并且是连续的,则是在闭区间 上的连续函数。如果一个函数 满足上述条件,且偏导数 在区域 内连续,则当 时成立Leibniz公式在更一般的情况下,当积分的下限和上限为参数 的可微函数

上对函数 应用拉格朗日中值定理得 其中 因此有 证毕。定理推广 二重积分形式 设函数 在矩形区域 上连续,如果存在一个二元函数 ,使得 ,则二重积分 曲线积分形式 设D为单连通区域, 与 在区域D上有连续的一阶偏导数,

一、积分上限(变限积分)函数及其导数 二、微积分基本定理 5.3 定积分的换元积分法 5.4 定积分的分部积分法 5.5 广义积分 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、Γ函数 5.6 定积分的几何应用 一、平面图形的面积

6.2微积分基本公式()6.2.1积分上限函数及其导数()6.2.2牛顿莱布尼兹公式()习题6.2()6.3定积分的计算()6.3.1定积分的换元积分法()6.3.2定积分的分部积分法()习题6.3()6.4广义积分()6.4.1无穷区间的广义积分()6.4

5.1.4定积分的性质 5.2微积分基本公式 5.2.1积分上限函数及其导数 5.2.2微积分基本公式 5.3定积分的换元积分法与分部积分法 5.3.1定积分的换元积分法 5.3.2定积分的分部积分法 5.4定积分的应用

4.4.2 简单无理函数的积分 自测题4 5 定积分 5.1 定积分的概念 5.1.1 引例 5.1.2 定积分的定义 5.2 定积分的性质 5.3 微积分基本公式 5.3.1 引例 5.3.2 积分上限函数及其导数

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