凯莱定理

在群论中,凯莱定理,以阿瑟凯莱命名,声称所有群G 同构于在G上的对称群的子群。这可以被理解为G在G的元素上的群作用的一个例子。简介所有群G同构于在G

哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质,该定理表述为:设A是数域P上的n阶矩阵,f(λ)=|λE-A|=λ+bλ+…+bλ+b是A的特征多项式,则f(A)=A+bA++bA+bE=0。哈密顿(W.R.Hamilton)在他所

在线性代数中,凯莱-哈密顿定理(CayleyHamilton theorem)(以数学家阿瑟凯莱与威廉卢云哈密顿命名)表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程式。定义 明确地说:设 为给定的 矩阵,并设 为 单位矩阵,则

凯莱公式的证明方法包括 基尔霍夫矩阵树定理 (又称为矩阵-树定理)、Prüfer 编码 、算两次 等方法。使用矩阵-树定理可以较快地得到结果。求n个不同的点可组成的不同构的树的个数,等同于求一个n阶完全图下,不同的生成树的个

明确地说:设A为给定的矩阵,并设I为单位矩阵,则A的特征多项式定义为:其中det 表行列式函数。凯莱-哈密顿定理断言:凯莱-哈密顿定理等价于方阵的特征多项式会被其极小多项式整除,这在寻找若尔当标准形时特别有用。

本书从一道高中数学联赛试题的解法谈起,详细介绍了哈密尔顿-凯莱定理的相关知识。全书共分为五章,分别为:引言、基础篇、应用篇、人物篇与进一步的讨论。本书可供从事这一数学分支或相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。

在数学中,Cayley图,即凯莱图,也叫做凯莱着色图是编码离散群的图。它的定义是凯莱定理(以阿瑟凯莱命名)所暗含的,并使用这个群的特定的通常有限的生成元集合。它是组合群论与几何群论的中心工具。定义 假设 ,是群而 ,是生成集

如果它不是A的全体,那么我们再次使用凯莱-迪克森结构和另一个与复数正交的向量,得到一个与四元数同构的子代数。如果这还不是不是A的全体,我们重复以上行为一次,并得到同构于凯莱数(或八元数)的子代数。我们现在有一个定理,说

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